Одним из частных случаев всемирного тяготения является тот факт, что все тела притягиваются к Земле. Для нас, жителей планеты Земля, сила тяжести имеет огромное значение.

Сила, с которой тело некоторой массы m будет притягиваться к Земле, согласно закону всемирного тяготения будет вычисляться по следующей формуле:

•  F=G*((Mз*m)/(Rз)^2).

Где Мз - масса земли,
Rз - радиус земли,
G - гравитационная постоянная = 6,67234(14),
m - масса тела

Но значение этой силы будет отличаться от значения силы тяжести которую мы вычисляем по формуле Fт =m*g. Данный казус связан с тем, что Земля не является строго инерциальной системой отсчета. Но это различие будет по сравнению с каждой из этих сил существенно малым, поэтому эти два значения можно считать приблизительно одинаковыми.

От чего зависит ускорение свободного падения

Следовательно, для любого тела массы m, которое находится в близи поверхности Земли или на ней, будет справедлива следующая формула:

• m*g= G*((Mз*m)/(Rз)^2).

Отсюда можно выразить значение g.

• g= G*(Mз/(Rз)^2).

Как видите масса тела сократилась, а следовательно масса тела никак не влияет на ускорение свободного падения тел, которые находятся на Земле или вблизи её поверхности. А будет зависеть только от радиуса Земли, а точнее от расстояния от центра Земли, до центра данного тела массы m.

Если мы например поднимем тело на некоторую высоту h, то расстояние между центрами Земли и тела увеличится, а следовательно должно измениться ускорение свободного падения тела.

Так как расстояние в таком случае будет (Rз+h), то ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли можно вычислить по формуле:

• g= G*(Mз/(Rз+h)^2).

Чем больше мы поднимем тело над Землей, тем будет меньше ускорение свободного падения. Следовательно, будет уменьшатся и сила тяжести которая действует на это тело. Чаще всего этим увеличением пренебрегают, так как расстояние, на которое поднимается тело от поверхности Земли, по сравнению с радиусом Земли пренебрежимо мало.

Например, если человек массой 80 кг поднялся на гору высотой 3 км, то действующая на него сила тяжести уменишилась всего на 0.7 Н. Это очень мало, поэтому в таких случаях при расчетах берут вблизи поверхности земли значение ускорения свободного падения g=9,81.

Применение формулы для других небесных тел

Формула, которую мы записали выше, подходит также для вычисления ускорения свободного падения на любых небесных объектах. То есть вместо радиуса и массы Земли необходимо подставить радиус и массу данного небесного объекта.